Значна кількість взаємно обернених теорем, які формулюються і доводяться при вивченні властивостей і ознак паралелограма, дозволяє сформувати уявлення про необхідні й достатні умови. На відміну від загальноосвітніх класів, необхідним і достатнім умовам як важливій складовій математичного апарату потрібно приділяти достатньо уваги і супроводжувати теоретичний матеріал відповідним добором задач. Відомості про окремі види чотирикутників (прямокутник, ромб, квадрат) розглядаються практично в обсязі загальноосвітньої школи. Тут вивчається теорема про перетин висот трикутника, яка є базою для розв’язування широкого кола задач.

До теми «Вписані і описані чотирикутники», крім традиційного навчального матеріалу, включено багато відомостей щодо красивих геометричних об’єктів, які формують позитивне емоційне ставлення до предмета. Вивчення цієї теми є слушною нагодою для формування в учнів навичок використання допоміжних побудов (метод допоміжного кола, побудови, які базуються на необхідній і достатній умовах існування вписаного і описаного кіл чотирикутника), що сприятиме формуванню в них евристичного стилю мислення та геометричного «бачення».

Тема «Подібні трикутники» багато років традиційно входила до теми «Перетворення подібності» і вивчалася в дев’ятому  класі. Такий підхід значно звужував як теоретичне поле, в якому розглядаються трикутники у восьмому класі, так і кількість та тематику змістовних задач. Тому доцільним є виділення окремого класу подібних фігур, а саме, подібних трикутників, яким притаманні певні специфічні властивості, і їх вивчення здійснювати в курсі восьмого класу. Це дозволить, з одного боку, забезпечити належне підґрунтя для подальшого вивчення теми «Розв’язування прямокутних трикутників», а з іншого боку, сформувати початкові поняття про подібність фігур на прикладі трикутників як досить зручної геометричної фігури для дослідження властивостей подібності. Доцільність такого підходу підтверджує багаторічний досвід навчання теми «Рівні трикутники» автономно від теми «Переміщення (Рух)». Таким чином, вивчення окремих випадків рівності і подібності фігур (на прикладі трикутників) можна трактувати як підґрунтя до впровадження понять рівності і подібності геометричних фігур дедуктивним шляхом, а від цього — до трактування рівності і подібності як результатів геометричних перетворень.

Підхід до вивчення теми «Розв’язування прямокутних трикутників» ґрунтується на визначенні метричних співвідношень у прямокутному трикутнику. За означенням, тригонометричні функції (синус, косинус, тангенс, котангенс) вводяться як співвідношення, що характеризують гострий кут прямокутного трикутника. Такий простий і наочний підхід, з одного боку, створює теоретичне підґрунтя для розв’язування великого класу задач, у тому числі практичного змісту, а з іншого – закладає основи для подальшого вивчення тригонометричних функцій у старших класах.

Тема «Площі многокутників» спрямована насамперед на формування в учнів поняття про площу як адитивну функцію, областю визначення якої є многокутні області, а областю значень – додатні числа. Важливим є доведення формули для площі многокутника S=ab, де довжини сторін прямокутника виражені ірраціональними числами.

Геометрія, 9 клас.

Тема «Розв’язування трикутників» розширює і поглиблює відповідний матеріал, вивчений у восьмому класі. Поняття тригонометричних функцій (синус, косинус, тангенс, котангенс) застосовується до кутів, міри яких лежать в проміжку від 0° до 180°. Це дозволяє істотно розширити перелік формул для знаходження площі трикутника і чотирикутника та урізноманітнити коло відповідних задач.

Поглиблене вивчення теми «Правильні многокутники» відбувається в основному за рахунок збільшення кількості задач та їх ускладнення.

Мета вивчення теми «Декартові координати на площині» – оволодіння методом координат. Тут передбачено знаходження відстані між точками на площині, вивчення рівнянь прямої і кола та використання відповідного математичного апарату для розв’язування задач. Учні мають усвідомити зв’язок між геометричним образом на координатній площині і його аналітичним заданням, тобто засвоїти «мову рівнянь» у геометрії.

Тема «Вектори на площині» є потужним прикладним інструментарієм для багатьох дисциплін. Тому під час вивчення теми важливо забезпечувати міжпредметні зв’язки, використовувати задачі практичного змісту, а також продемонструвати роль векторів у розв’язуванні задач. Учні мають усвідомити, що за допомогою векторного методу полегшується розв’язування досить складних задач, які вони розв’язували раніше з використанням властивостей конкретних геометричних фігур та їх елементів.

У темі «Геометричні перетворення» вивчається рух та його види (паралельне перенесення, симетрії відносно точки і прямої, поворот), гомотетія, перетворення подібності та властивості цих перетворень. Тут розглядається подібність фігур в більш загальному, порівняно з восьмим класом, аспекті, як результат перетворень площини. Значну увагу слід приділити опису перетворень мовою декартових координат, встановленню відповідності між сутністю перетворення та його алгебраїчною інтерпретацією. Цей математичний апарат надає інструментарій для розв’язування широкого класу задач, у тому числі й тих, що розв’язувалися раніше іншими способами.

Тема «Початкові відомості зі стереометрії» є пропедевтичною – вступом до курсу стереометрії. Вивчення просторових фігур та їх властивостей передбачає використання наочних ілюстрацій, прикладів з довкілля, життєвого досвіду учнів. Увага зосереджується на розгляді та обґрунтуванні тих властивостей тіл у просторі, які безпосередньо випливають з властивостей їх елементів на площині. Наводяться формули для обчислення площ поверхонь та об’ємів тіл. Під час поглибленого вивчення математики важливим є формування переходу від мислення в категоріях плоских фігур до мислення в просторі, усвідомлення того, що в просторі взаємне розміщення фігур більш різноманітне, ніж на площині. Тому важливо виокремити ті елементи тіл, які визначають це взаємне розміщення. Значна увага приділяється формуванню в учнів культури графічного зображення тіл та їх елементів, виконанню допоміжних побудов, обґрунтуванню тих властивостей елементів допоміжної побудови, на яких ґрунтується розв’язування задач.

Навчальний рік у восьмих і дев’ятих класах завершується повторенням і систематизацією отриманих знань і вмінь учнів. Однією з цілей повторення і систематизації є усвідомлення формально-логічного підходу до побудови курсу математики, закріплення потреби в обґрунтуванні і доведенні математичних фактів, актуалізація внутрішньопредметних і міжпредметних зв’язків, а також підготовка до підсумкового оцінювання знань.